Une plume s'envole et atterrit aux pieds de Forrest Gump, un simple d'esprit, assis sur un banc en attendant le bus. Il va raconter la fabuleuse histoire qu'est sa vie aux passants qui viendront s'asseoir sur le banc. La vie de Forrest Gump sera à l'image de la plume, que l'on aperçoit au début et à la fin du film et qui se laisse porter par le vent tout comme Forrest Gump se laisse porter par ses aventures incroyables dans l'Amérique de la seconde moitié du XXe siècle. Ce qui suit dévoile des moments clés de l’intrigue. Entre son enfance où il était physiquement handicapé par son dos et le moment même où il raconte son histoire, Forrest Gump sera champion de football américain, soldat au Viêt Nam, champion de ping-pong dans l'équipe américaine militaire, marathonien exceptionnel (il court sans s'arrêter pendant plus de 3 ans), capitaine de crevettier, et même milliardaire. Il se marie ensuite avec la femme de sa vie qu'il connaît depuis toujours: Jenny. Il aura un enfant avec elle, mais cette dernière décédera peu de temps après leur mariage, ce qui laissera Forrest seul avec son fils, nommé Forrest également.