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Au total, 170 pays avaient dépêché des représentants de plus ou moins haut rang, reflétant les usages protocolaires mais aussi les appréciations diverses de l'héritage thatchérien. Ainsi, l'Argentine et la Russie ont boycotté la cérémonie.

Plus surprenant aux yeux des commentateurs britanniques, aucun des anciens locataires de la Maison Blanche n'avait répondu à l'invitation de célébrer "la relation privilégiée" anglo-américaine chère à "Mrs T". Deux fossoyeurs de la guerre froide (le dernier président de l'URSS Mikhaïl Gorbatchev et le réunificateur de l'Allemagne, Helmut Kohl) s'étaient excusés, pour raison de santé.

En revanche, des crooners et célébrités des années 80 parsemaient l'assistance, dont Anya Hindmarch, la créatrice des redoutés sacs à main, centraux dans le look de "la Dame de fer".

Mme Thatcher avait tout régenté : hymnes méthodistes de son enfance et extraits de compositeurs anglais qui attestent de son patriotisme jusque dans ses goûts musicaux. Elle voulait une cérémonie apolitique, mais l'évêque de Londres Richard Chartres a évoqué "l'ouragan d'opinions conflictuelles autour de Mme Thatcher". Le service religieux n'est pas conçu pour "passer des jugements, ce qui est le propre des politiciens" mais pour favoriser "la compassion et réconciliation", a-t-il ajouté.

"C'est l'hommage qui convient pour un grand Premier ministre, respectée à travers le monde", avait déclaré dans la matinée le chef du gouvernement conservateur, David Cameron, visiblement sur la défensive. "Nous vivons tous dans l'ombre de Margaret Thatcher", a-t-il ajouté, dans une interview à la BBC dont la plupart des présentateurs arboraient une tenue sombre.

Nombre d'opposants n'en ont pas moins exprimé mercredi leur colère contre le coût social de la révolution libérale thatchérienne, ou leur opposition à son modèle de société, à l'instar de nombreux jeunes sur les réseaux sociaux.

Scotland Yard, qui avait déployé 4.000 policiers pour parer à toute éventualité, a fait savoir que la contestation serait tolérée, "pourvu qu'elle s'exerce dignement".

A part les cris d'opposants, dans la foule de dizaines de milliers de sympathisants et de badauds massés derrière des barrières métalliques, la procession s'est déroulée sans incident. Plus de 700 militaires s'étaient déployés tout au long des 1,9 km de la procession, entre le Palais de Westminster --où Mme Thatcher a longtemps dominé les débats de sa voix haut-perchée-- et la cathédrale Saint-Paul.

Le cercueil de la baronne de Kesteven, née Margaret Hilda Roberts d'un père épicier, drapé dans l'Union Jack, a entamé sa procession à 09H00 GMT. Surmonté d'un bouquet de roses blanches accompagné d'un mot manuscrit : à notre mère bien aimée, pour toujours dans nos coeurs", signé Mark et Carol, ses jumeaux

Il a remonté les rues de la capitale sur l'affût d'un canon de la 1ère guerre mondiale, au son des marches funèbres de Chopin, Beethoven et Mendelssohn. Les soldats en uniformes chamarrés tout droit sortis du XIXe siècle progressant à la cadence de 70 pas, la minute.

Le carillon de Big Ben avait été réduit au silence, en signe de respect. Mais 19 coups de canon et une cloche unique, à St Paul, ont rythmé l'approche.

Ici où là ont fusé des insultes. "Brûle en enfer", a notamment crié une femme. Un homme brandissait une pancarte "Plus de 10 millions de livres pour les funérailles d'une conservatrice". Quelques opposants ont aussi ostensiblement tourné le dos, à l'appel d'une consigne sur Facebook. Mais la plupart applaudissaient. A l'approche des obsèques, les invitations à manifester se sont multipliées sur les réseaux sociaux, avec pour cris de ralliement "la sorcière est morte", ou "bon débarras".

Les détracteurs dénonçaient en vrac l'ampleur et la récupération politique des obsèques ou leur coût pour les contribuables soumis à l'austérité. L'épouse du président de la chambre des communes, Sally Bercow, a reproché une "tentative de canonisation".

L'ex-Premier ministre devait être incinérée lors d'une cérémonie privée.

Le politologue Tony Travers est de ceux qui estiment que l'héritage politique lui survivra longtemps. "Elle est tout simplement trop puissante, trop importante. Plus encore morte que vivante", a-t-il confié à l'AFP.