Ses membres ayant déjà connu la gloire de façon individuelle en Suède dans les années soixante, ABBA connaît la musique et ne néglige rien dans tous les aspects de la production. Tout est effectué par le groupe, de l'écriture des textes par Björn à la composition musicale par Benny en passant par les techniques vocales de Anni-Frid et Agnetha. Les arrangements, le mixage, le marketing et toutes décisions importantes passent entre les mains des quatre membres du groupe, qu'elles soient d'ordre musical, artistique ou d'affaires. Le manager Stig Anderson, souvent appelé cinquième membre du groupe, coécrit les textes sur les premiers albums, jusqu'en 1977.

En 1976, cette image et le son ABBA sont dorénavant reconnaissables. Les mélodies sont accrocheuses et les arrangements plus que parfaits ; c'est ainsi que Mamma Mia et Fernando (malgré quelques erreurs de grammaire anglaise) occupèrent la première place des palmarès mondiaux dans le premier semestre de cette même année. En juin, ABBA est invité à se produire à l'opéra de Stockholm, lors des célébrations du mariage du roi Charles XVI Gustave de Suède et de Silvia Sommerlath. Pour l'occasion, ABBA interprète une toute nouvelle chanson dont le titre fera histoire: Dancing Queen. Le groupe, portant costumes et perruques baroques, dédie le morceau à la jeune reine rayonnante. Ce titre à succès sortira sur l'album Arrival, qui se vendra à plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde.

Lors de sa sortie en août 1976, Dancing Queen connaît instantanément un succès mondial et est rapidement associée, à tort, à la vague disco de l'époque. La chanson détient la première position du palmarès de certains pays durant plusieurs mois et l'ABBAmania fait dorénavant fureur partout dans le monde, jusqu'en Australie, pays où le groupe devait d'ailleurs rencontrer le plus franc succès. ABBA multiplie les apparitions télé, jeunes et moins jeunes s'affichent avec des vêtements à l'effigie ABBA, les ventes d'albums ne cessent d'augmenter et les stations de radio ne cessent de diffuser les succès du groupe. Seule, l'Amérique du Nord est réticente au phénomène ABBA, le Canada lui étant toutefois plus favorable que son voisin du Sud.

D'autres succès suivent : Money Money Money, Knowing Me, Knowing You (titre sublimé par John Lennon), The Name of The Game, Take A Chance On Me, Eagle (dans certains pays) et Summer Night City.

À cette époque, et dans le but d'éviter des impôts nationaux de près de 75%, ABBA investit et devient une gigantesque société économique. Le groupe et ses membres investissent dans la société de production qui l'a vu naître, Polar Music AB, qui devient dès lors Polar Music International AB. ABBA fait aussi construire son propre studio d'enregistrement, le Polar Music Studios, dans un ancien cinéma désaffecté de Stockholm. Polar investit également dans des usines d'assemblage, des chaînes de restaurants, des salles de cinéma, une galerie d'art, une compagnie de pétrole et se voit désormais coté en bourse.

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Le sacre définitif arrive en 1978 lors de la sortie du film documentaire ABBA-The Movie (connu en France sous le titre Vive Abba) tourné en Australie durant la tournée The European & Australian Tour de 1977 et réalisé par Lasse Hallström, concepteur de la quasi-totalité des clips d'ABBA. Ce film creva les écrans aux États-Unis et le mois de mai 1978 y fut déclaré « mois ABBA ». En fin d'année, le film se classe en 5e position avec plus de 20 millions d'entrées. Toutefois, une ombre au tableau se dessine partiellement : Agnetha souffre de cette popularité. Elle craint les foules de plus en plus et sa peur de l'avion restreint les engagements du groupe. Mais le plus difficile à ses yeux demeure néanmois l'éloignement de ses enfants qui lui pèse énormément. Agnetha et Björn annoncent officiellement leur divorce à la mi-janvier 1979.


Knowing Me Knowing You

Dans la même année, ce n'est pas moins de cinq chansons à succès qui se hissent au sommet des hit-parades mondiaux. Outre Chiquitita, Voulez-Vous, Angeleyes (dans certains pays) et Does Your Mother Know (extraits de l'album Voulez-Vous), le nouveau hit Gimme Gimme Gimme (a man after midnight) s'ajoute à la liste et figure sur l'album compilation The Greatest Hits Volume II. Dans le même temps, ABBA effectue une immense tournée qui conduit Agnetha, Björn, Benny et Anni-Frid en Amérique du Nord et en Europe. Le groupe joue partout à guichets fermés.

Anni-Frid reprend du service solo avec les albums Something's Going On réalisé par Phil Collins en 1982, Shine en 1984 et Djupa Andetag, album suédois remarquable enregistré en 1996. D'autre part, coup sur coup, à la fin des années 1990, le malheur la frappe de plein fouet. Sa fille Lise Lotte perd la vie dans un accident de voiture aux États-Unis en 1998 et son mari, le Prince Heinrich Ruzzo Reuss von Plauen s'éteint des suites d'un cancer en 1999.



Frida participe à la comédie musicale française Abbacadabra en compagnie de Daniel Balavoine, alors que Björn et Benny écrivent de nouvelles musiques pour la version anglaise qui sera jouée à Londres en décembre 1983.
Benny et Björn travaillent à l'élaboration de comédies musicales dont Chess en 1984 et Kristina Fran Duvemala en 1994 tout en créant et réalisant des albums pour des artistes suédois. Pour sa part, en plus d'inaugurer sa propre maison de disque/studio d'enregistrement Mono Music, Benny évolue également en solo avec les albums Klinga Mina Klockor en 1987 et novembre 1989 en 1989.

Agnetha enregistre quant à elle les albums Wrap Your Arms Around Me sur lequel elle conserve le style et le son ABBA en 1983, Eyes Of A Woman en 1985 et I Stand Alone réalisé par Peter Cetera en 1987 pour finalement se retirer du milieu artistique l'année suivante. Dix-sept années s'écouleront avant de voir son retour sur disque avec une compilation de chansons ayant marqué sa jeunesse et magistralement reprises sur l'album My Coloring Book en 2004.

Cette nostalgie à l'égard d'ABBA prendra rapidement le nom d'« ABBA-revival » dès 1989, à l'occasion des premiers concerts de Björn Again, un groupe australien clonant avec humour l'apparence, ainsi que le répertoire d'ABBA. Rapidement, de nombreux autres artistes rendirent hommage à ABBA en reprenant certains de leurs titres. En 1992, alors qu'un retour est en train de voir le jour dans les clubs de Londres et Sydney, le groupe anglais Erasure s'illustra avec un mini-album hommage à ABBA (intitulé Abba-Esque) qui se classa n°1 dans plusieurs pays européens, dont le Royaume-Uni et la Suède. La même année, ABBA sort une compilation "Abba Gold" qui se vend à plus 27 millions d'exemplaires dans le monde et qui se classe n°1 du top 10 dans plusieurs pays. Deux ans plus tard, en 1994, les films australiens Muriel (dans lequel la jeune héroïne écoute inlassablement ABBA) et Priscilla, folle du désert (The Adventures of Priscilla, Queen of the Desert) (dans lequel la musique et les mimiques d'ABBA sont utilisées et tendrement parodiées dans un spectacle travesti culte de Sydney) mirent un autre coup d'accélérateur au regain de notoriété d'ABBA.



Tout au long des années 1990, la vague « ABBA-revival » ne cessera de s'amplifier au fil des reprises (A*Teens, entre autres), rééditions et compilations diverses (voir la section Discographie), pour culminer en 1999, à l'occasion d'une comédie musicale événement, intitulée Mamma Mia!.
Le 6 avril 1999, 25 ans jour pour jour après sa victoire au Concours Eurovision de la chanson, ABBA y refaisait indirectement surface avec 23 de ses chansons génialement insérées. Selon le pays, Mamma Mia! est présentée en anglais, en suédois, en espagnol, en coréen et en allemand. Le spectacle est retentissant de vie, de couleurs, d'humour et fait revivre les grands succès d'ABBA au travers d'une comédie sentimentale écrite par Catherine Johnson et produite par Judy Craymer et trois des membres de ABBA, en l'occurrence Anni-Frid, Benny et Björn. À ce jour, Mamma Mia! fut présentée devant 30 millions de spectateurs répartis dans seize villes internationales.
En 2005, le producteur et compositeur anglais Stuart Price effectue un Sample de la chanson "Gimme! Gimme! Gimme! (A Man After Midnight)" pour le single "Hung Up" de Madonna.



Début 2006 apparaît un groupe allemand, Abba Gold, reprenant point pour point la scénographie, les costumes et le répertoire d'ABBA et font revivre sur scène le groupe mythique à s'y méprendre. Concerts à l'Olympia en juillet 2006 et tournée en Europe.
L'ouverture d'un musée officiel sur le groupe à Stockholm est prévue le 3 juin 2009.
Un film tiré de la comédie musicale "Mamma Mia" est sorti en 2008.
En 2008, Sony Computer Entertainment Europe avec collabaration avec Universal Music Group Sweden AB, à sorti le jeu SingStar ABBA sur PlayStation 2 et PlayStation 3, le jeu fait partie des jeux de musique de SingStar. Le jeu contient environ 20 chansons du groupe, dont la plupart font partie de leurs grands succès.