Egypte -

Un arpenteur au moyen d'une" corde" (50mètres), étalonne la longueur d'un champ de blé.

Dès les temps anciens, les égyptiens maîtrisent avec brio la science mathématique.

De la géométrie indispensable à la construction des édifices monumentaux, jusqu'au calcul qui trouve ses applications concrètes dans tous les domaines de la vie quotidienne.

Les mesures de longueurs :

L'arpentage et le bornage des terres agricoles sont refaits chaque année. La crue du Nil bouleverse chaque année les repères, et les limites de chaque parcelle doivent être rétablies.

Il est indispensable aux architectes d'évaluer les dimensions des bâtiments qu'ils construisent.

Deux systèmes sont utilisés pour la mesure des longueurs :

Le plus utilisé est le système digital qui a pour étalon la grande coudée royale (meh ni-sout). Celle-ci sert à noter, les largeurs, longueurs et hauteurs des constructions. Cette unité est également la mesure de référence permettant d'indiquer la hauteur de la crue du Nil.

Principal étalon de mesure, la coudée représente la distance entre le bout du majeur et la pointe du coude, soit : 0,525m.

Elle est subdivisée en Doigts (djeba) et en Palmes (chesep).

Le principal multiple de la coudée est la corde (100coudées royales)

L'Iterou correspond à : environ 4000 coudées ou 2 km.

A la XXIème dynastie, une réforme simplifie et harmonise le système de mesure.

Les mesures de surface :

Après la crue du fleuve, les arpenteurs qui réimplantent les marques cadastrales ont recours à l'Aroure (setat). Cette mesure représente un carré de 100 coudées (soit 2756,26 m2).

L'Aroure se subdivise :

en moitié (Remen)

en quart (Heseb)

en 1/8è (Sa)

La coudée de terre (Meh), figure une bande large de 100coudées de long, soit une surface de 1/100è d'Aroure.

Les mesures de volumes :

A la fin des moissons, deux fonctionnaires, le scribe des greniers, et le mesureur de grains mesurent la récolte avec précision, afin de déterminer la part du cultivateur et la quantité de semence à réserver.

Le volume des céréales est déterminé en Heka (soit environ 4,8 litres).

Il est divisé en 10 Hin et 320 Ro (équivalent d'1 cuillerée).

Il est démultiplié en double, quadruple ou 100 quadruples, Heka.

Les scribes effectuent leurs mesures à l'aide d'un gros sac en cuir le Khar, d'une contenance de 20 Heka.  

Les mesures de volumes ont pour étalon la Jarre (Henou) équivalent à 0,46 litres.

Le Des est utilisé pour mesurer la bière, le Hebent pour le vin, le Meni pour l'huile.

Ø Les mesures de poids :

Pour évaluer le butin de guerre ou pour peser les quantités de métaux, on utilise le Deben, subdivisé en 10 Kite.

Le Deben varie en fonction de la nature et de la valeur du produit pesé. Il correspond à 13,6 pour l'or, 27,3 pour le cuivre.

Sous le Nouvel Empire le Deben reste l'étalon unique, mais on lui attribue une valeur fixe de 91 gr.

LE SYSTEME DIGITAL

Le doigt = 1.87 cm
La palme (4 Doigts) = 7.48 cm
La main (5 Doigts) = 9.35 cm
La double palme (8 doigts) = 14.96 cm
Le petit empan (12 doigts) = 22.44 cm
Le grand empan (14 doigts) = 26.18 cm
La coudée sacrée (16 doigts) = 29.92 cm
La coudée rehen (20 doigts) = 37.40 cm
La petite coudée (24 doigts) = 44.88 cm
La grande coudée ou coudée royale (28 doigts) = 52.36 cm
La sandale (1/5è de coudée royale) = 10.47 cm

LE SYSTEME ONCIAL

Le poing = 10 cm
La coudée sacrée (3poings) = 30 cm
Le pouce (1/2coudée) = 25 cm
La canne (7 poings) = 70 cm
La brasse (18 poings) = 1.80m

Les Fractions égyptiennes  

Les Egyptiens (2.000 AC) utilisaient une technique particulière pour calculer le quotient de 2 nombres, par exemple 253 à diviser par 27. Ils établissaient certains multiples du dénominateur, en multipliant le nombre obtenu par 2, jusqu'à l'obtention d'un nombre supérieur au numérateur:

27 1 253
54 2 -216 (=8*27)
108 4 ----
216 8 37
512 16 -27 (=1*27)
----
10
On peut conclure que

253 = 10 + (1 * 27) + (8 * 27)
ou que
253 / 27 = 9 + 10 / 27

et 10 / 27 était exprimé sous la forme d'une somme de fractions à numérateur unitaire (seule exception: 2 / 3 était aussi accepté) et à dénominateur différents. Donc:

253 / 27 = 9 + 1 / 3 + 1 / 27

Quel est l'Intérêt des fractions égyptiennes de nos jours ?

Les fractions égyptiennes rendent les comparaisons de fractions plus simples.

Exemple: 3/4 est-il plus grand que 4/5 ?

Pour le savoir, nous passons à la représentation décimale :

3 / 4 = 0,75
4 / 5 = 0,8
0,75 < 0,8

Ou réduisons au même dénominateur :

3 / 4 = 15 / 20
4 / 5 = 16 / 20
15 / 20 < 16 / 20

En utilisant les fractions égyptiennes, la réponse est immédiate:

3/4 = 1/2 + 1/4
4/5 = 1/2 + 1/4 + 1/20

Autre avantage:

imaginons que vous deviez partager 4 tartes entre 5 personnes. Il est évident que nous distribuerions des morceaux de tailles différentes à chacun mais dont la valeur totale serait chaque fois de 4/5ème de tarte. Ceci est juste d'un pont de vue mathématique mais risque sans doute de ne pas convaincre un enfant qu'il n'a pas reçu moins que son copain. Avec les fractions égyptiennes, chacun recevrait une moitié de tarte; laissant ainsi intacte une tarte et demie. De ce qui reste, on couperait des quarts qui seraient distribués à tous et finalement le quart restant serait divisé en 5 parts égales.